公式理解

用上一次结果进行预测, 并使用观测值进行当前结果的修正

公式

predict

先验估计
$\hat{x}_t^- = F\hat{x}_{t-1} + Bu_{t-1}$
先验估计协方差
$P_t^- = FP_{t-1}F^T + Q$

x: 需要求值的矩阵
u: 输入
F: 状态转移矩阵
Q: 估计误差 (估计误差的协方差) | cov(w,w) = w

update

卡尔曼增益
$K_t = P_t^-H^T (HP_t^-H^T + R)^{-1}$

更新先验值
$\hat{x}_t = \hat{x}_t^- + K_t(y_t - H\hat{x}_t^-)$
$P_t = (I-K_tH)P_t^-$

y: 观测值 (仪器结果)
  y的维数不一定和x相同 (z是观测数据, 比如只有位置 没有速度、加速度)

H: 观测矩阵
R: 观测误差

超参数设置

Q R

K 简化后 $K ～ Q/Q+R$

$P_0$ $x_0$

协方差矩阵

系统内每两个随机变量之间的关系
$P_t$
$= cov(\hat{x}_t^-, \hat{x}_t^-)$
$= cov(F\hat{x}_{t-1} + Bu_{t-1} + w, F\hat{x}_{t-1} + Bu_{t-1} + w)$
$= Fcov(\hat{x}_{t-1}, \hat{x}_{t-1})F^{-1} + Q$
$= FP_{t-1}F^T + Q$

othrer

物理模型怎么构建? （预测值）

实践步骤

1. 选择状态量、观测量

2. 构建预测模型

3. 初始化参数

4. 迭代

5. 调整超参数